08-05-2023
Функция вероятности |
|
Функция распределения |
|
Обозначение | |
Параметры | |
Носитель | |
Функция вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
Логарифмическое распределение в теории вероятностей — класс дискретных распределений. Логарифмическое распределение используется в различных приложениях, включая математическую генетику и физику.
Содержание |
Пусть распределение случайной величины задаётся функцией вероятности:
где . Тогда говорят, что имеет логарифмическое распределение с параметром . Пишут: .
Функция распределения случайной величины кусочно-постоянна со скачками в натуральных точках:
где — неполная бета-функция.
То, что функция действительно является функцией вероятности некоторого распределения, следует из разложения логарифма в ряд Тейлора:
откуда
Производящая функция моментов случайной величины задаётся формулой
откуда
Пуассоновская сумма независимых логарифмических случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение. Пусть последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, таких что . Пусть — Пуассоновская случайная величина. Тогда
Вероятностные распределения | ||
---|---|---|
Одномерные | Многомерные | |
Дискретные: | Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное | мультиномиальное |
Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma | многомерное нормальное | копула |
Логарифмическое распределение.