Распределение Бернулли

**Распределение Бернулли**
Функция вероятности
Функция распределения
Обозначение
Параметры
Носитель
Функция вероятности	$\begin{matrix} q & k=0 \\p~~ & k=1 \end{matrix}$
Функция распределения	$\begin{matrix} 0 & k<0 \\q & 0\leq k<1\\1 & k\geq 1 \end{matrix}$
Математическое ожидание
Медиана
Мода	$\begin{cases} 0, & q > p\\ 0, 1, & q=p\\ 1, & q < p \end{cases}$
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Берну́лли в теории вероятностей и математической статистике — дискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи.

Определение

Случайная величина имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: и с вероятностями и соответственно. Таким образом:

Принято говорить, что событие соответствует «успеху», а «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Моменты распределения Бернулли

Вообще, легко видеть, что

Замечание

Если суть независимые случайные величины имеющие распределение Бернулли с вероятностью успеха , то

имеет биномиальное распределение с степенями свободы.

См. также

Задача о разорении игрока#Схема Бернулли.

	п·о·р Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| биномиальное \| геометрическое \| гипергеометрическое \| логарифмическое \| отрицательное биномиальное \| Пуассона \| дискретное равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла \| Гамма \| гиперэкспоненциальное \| Колмогорова \| Коши \| Лапласа \| логнормальное \| нормальное (Гаусса) \| логистическое \| Накагами \|Парето \| полукруговое \| непрерывное равномерное \| Райса \| Рэлея \| Стьюдента \| Фишера \| хи-квадрат \| экспоненциальное \| variance-gamma	многомерное нормальное \| копула

Stamp-i-k.ru

Печати, штампы

Рекомендуем