Непрерывное равномерное распределение

Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение
Параметры	, — коэффициент сдвига, — коэффициент масштаба
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода	любое число из отрезка
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Непреры́вное равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей распределение, характеризующееся тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины.

Определение

Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке , где , если её плотность имеет вид:

Пишут: . Иногда значения плотности в граничных точках и меняют на другие, например или . Так как интеграл Лебега от плотности не зависит от поведения последней на множествах меры нуль, эти вариации не влияют на вычисления связанных с этим распределением вероятностей.

Функция распределения

Интегрируя определённую выше плотность, получаем:

Так как плотность равномерного распределения разрывна в граничных точках отрезка , то функция распределения в этих точках не является дифференцируемой. В остальных точках справедливо стандартное равенство:

.

Производящая функция моментов

Простым интегрированием получаем:

,

откуда находим все интересующие моменты непрерывного равномерного распределения:

,

,

.

Вообще,

.

Стандартное равномерное распределение

Если и , то есть , то такое непрерывное равномерное распределение называют стандартным.

Имеет место элементарное утверждение:

Если случайная величина и , то .

Таким образом, имея генератор случайной выборки из стандартного непрерывного равномерного распределения, легко построить генератор выборки любого непрерывного равномерного распределения.

Более того, имея такой генератор и зная функцию обратную к функции распределения случайной величины, можно построить генератор выборки любого непрерывного распределения (не обязательно равномерного) с помощью метода обратного преобразования. Поэтому стандартно равномерно распределённые случайные величины иногда называют базовыми случайными величинами.

См. также

• Дискретное равномерное распределение;
• Метод обратного преобразования.